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Un matemático descubre el ejemplo más antiguo de geometría aplicada en una tablilla expuesta en un museo

La enigmática pieza con escrituras cuneiformes y varios rectángulos sirvió para delimitar con métodos científicos dos fincas en el Imperio babilónico.

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Las tablilla SI.427 del Museo Arqueológico de Estambul, fechada entre 1900 y 1600 a.C., creada por un topógrafo de Mesopotamia. Crédito: UNSW en Sídney

El matemático australiano Daniel Mansfield ha identificado en una tablilla de barro expuesta a plena vista en el Museo Arqueológico de Estambul (Turquía) el ejemplo más antiguo de aplicación de los conocimientos en geometría, desarrollado por los pueblos antiguos de Mesopotamia.

Un estudio publicado esta semana en la revista Foundations of Science se centra en las figuras que ocupan gran parte de la superficie de esta pieza redondeada, la número SI.427 de la colección del museo, y explica por qué las grabó un escriba y qué problema particular de agrimensura estuvo detrás de este raro documento.

Según conjetura el autor, la parcela de tierra real que se pretendía dividir era demasiado estrecha como para medirla con los rectángulos auxiliares más estándares.

El científico ya demostró en 2017, a partir de otra tablilla de 3.700 años de antigüedad, que los babilonios habían desarrollado la trigonometría1.500 años antes que los griegos y que utilizaban un método sofisticado de cálculos.

Ahora sostiene en un video que le parece que ambas muestras están muy relacionadas, puesto que las fórmulas matemáticas citadas en una sirven exactamente para resolver el problema de medición presente en la otra.

La tablilla con rectángulos, que se remonta al tiempo de la Antigua Babilonia, entre los años 1.900 y 1.600 antes de Cristo, fue desenterrada por exploradores franceses a finales del siglo XIX en las ruinas de la ciudad sumeria de Sippar.

El topógrafo que estuvo detrás de la confección de este documento usaba lo que en la época moderna se conoce como ‘ternas pitagóricas’ para hacer ángulos rectos precisos, aunque lo llamativo es que lo hiciera «más de 1.000 años antes de que naciera Pitágoras«, resalta el investigador.

Mansfield destaca en un comunicado que esta ‘proto-trigonometría’ propia de los babilonios se había desarrollado «para resolver problemas relacionados con la medición del suelo, no del cielo«, como se solía creer en relación a los orígenes de la trigonometría de los antiguos griegos.

El texto que acompaña las figuras deja claro que quienes la encargaron estaban interesados en establecer límites precisos entre dos parcelas, porque se trata de «un período en el que la tierra comenzaba a volverse privada» y las personas comenzaban a pensar en ella «en términos de ‘mi tierra’ y ‘tu tierra’, queriendo establecer un límite adecuado para tener relaciones positivas de vecindad«.

Se conoce incluso el nombre de uno de estos propietarios babilonios: Sin-bel-apli, un prominente individuo que aparece mencionado en muchas tablillas y que en este caso divide un campo con una mujer terrateniente, también rica. 

La disputa estuvo originada por las valiosas palmeras datileras que crecían en la frontera entre ambas fincas, por lo que el administrador local envió a un topógrafo para encontrar una solución.

Sin embargo, el resultado de aquellas mediciones es «más parecido a las matemáticas puras inspiradas en los problemas prácticos de la época», estima Mansfield.

En su opinión, los antiguos topógrafos hicieron «algo mejor» que aplicar al terreno una terna pitagórica con los lados bien conocidos: «utilizaron una variedad de diferentes ternas pitagóricas, tanto rectángulos, como triángulos rectangulares para obtener ángulos rectos precisos».

Lo más complicado en esta función era operar con los números sexagesimales, que eran tan propios de la cultura sumeria como la escritura cuneiforme, explica el matemático.

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