Eratóstenes, el genio que midió la Tierra con geometría

Eratóstenes de Cirene (276-194 a.C.) fue uno de los grandes polímatas de la antigüedad, un intelectual cuyo genio abarcaba múltiples disciplinas: matemática, astronomía, geografía, historia, filología y poesía. Vivió durante la era helenística en Alejandría, el centro intelectual más importante del mundo antiguo, donde se convirtió en director de la famosa Biblioteca de Alejandría.

Su legado es extraordinario en amplitud y profundidad: revolucionó la geografía matemática, contribuyó significativamente a la cronología histórica, desarrolló un algoritmo para identificar números primos (la Criba de Eratóstenes) y realizó el logro científico que lo inmortalizó: la medición de la circunferencia de la Tierra con una precisión extraordinaria utilizando únicamente geometría.

Con nada más que observación cuidadosa, razonamiento matemático y pensamiento lógico, calculó que la Tierra tenía una circunferencia de aproximadamente 250.000 estadios, un resultado que difería de la medida real en menos del 1-5% dependiendo de cómo se convierta la unidad antigua. Lo que es más importante que la precisión numérica es el método: Eratóstenes demostró que el mundo podía medirse, que la geometría y la observación cuidadosa podían revelar verdades fundamentales sobre la naturaleza.

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El polímata de Alejandría

Eratóstenes fue uno de esos renacentistas de la antigüedad cuyo genio abarcaba múltiples disciplinas de manera integrada. Matemático, astrónomo, geógrafo, poeta, historiador, filólogo: no se puede definir a Eratóstenes con una sola palabra. Vivió en el siglo III a.C., durante la era helenística, el período más brillante intelectualmente de la antigüedad griega y fue el director de la Biblioteca de Alejandría en su madurez. Su legado abarca la cartografía, la geografía matemática, la crítica textual y lo que probablemente es su logro más famoso: la medición del perímetro de la Tierra, realizada con una precisión extraordinaria utilizando únicamente geometría.

Lo que hace a Eratóstenes particularmente fascinante es su disposición a aplicar la razón a problemas que otros consideraban inabordables o imposibles. En una era donde muchos aún creían que la Tierra era plana o que su tamaño era simplemente incalculable, Eratóstenes se preguntó algo simple: ¿y si simplemente midiera el ángulo del sol en dos lugares diferentes? La respuesta lo llevaría a calcular la circunferencia de la Tierra con un error de menos del 1-5%, un resultado que no sería igualado en precisión hasta más de 16 siglos después, en la edad media islámica.

Vida y contexto histórico

Orígenes y educación

Eratóstenes nació alrededor del 276 a.C. en Cirene, una ciudad griega próspera ubicada en lo que hoy es Libia, en la costa norte de África. Cirene era una colonia griega importante, fundada por colonos de la isla de Tera. Su familia tenía suficientes recursos financieros para proporcionarle una educación excelente, rara en la antigüedad. Desde joven, Eratóstenes mostró una aptitud excepcional para el aprendizaje en múltiples disciplinas.

Estudió en Atenas, el centro filosófico del mundo griego, bajo los maestros más eminentes de la época. Entre sus maestros se encontraba Calímaco, un poeta distinguido de la era helenística y Arcesilao, el filósofo escéptico que era cabeza de la Academia platónica. En Atenas, Eratóstenes absorbió tanto la tradición humanística griega como el rigor intelectual de la filosofía griega. Pero fue Alejandría, el centro intelectual más importante de todo el mundo helenístico, donde Eratóstenes encontraría su verdadero hogar intelectual.

El período de Alejandría

Alejandría había sido fundada recientemente por Alejandro Magno y bajo los Ptolomeos (los sucesores de Alejandro en Egipto), se había convertido en la ciudad más importante del mundo antiguo. La Biblioteca de Alejandría, con sus centenas de miles de manuscritos, era la acumulación más grande de conocimiento que la humanidad había visto jamás. Era a la vez una biblioteca, una universidad y un centro de investigación.

Ptolomeo III Evérgeta, impresionado por la erudición excepcional de Eratóstenes, lo invitó a Alejandría para ser tutor del príncipe heredero. Este fue un honor extraordinario. Eventualmente, Eratóstenes se convirtió en el director de la Biblioteca de Alejandría, posiblemente la posición más prestigiosa en el mundo intelectual antiguo. Como director, tenía acceso a todos los textos disponibles en el mundo antiguo, supervisaba a otros eruditos y gozaba del patrocinio del estado ptolemaico, que proporcionaba recursos sin límites para sus investigaciones.

Fue durante este período en Alejandría, con acceso a los mejores recursos intelectuales del mundo, que Eratóstenes realizó sus logros científicos más importantes. La Biblioteca no era simplemente un depósito de libros, era un institución de investigación activa donde eruditos de todas partes del mundo antiguo venían a trabajar, compartir ideas y contribuir al conocimiento colectivo.

El cálculo de la circunferencia terrestre: método y precisión

La observación inicial

El descubrimiento que hizo a Eratóstenes inmortal fue relativamente simple en concepto, aunque requería observación cuidadosa, pensamiento matemático sofisticado y datos geográficos precisos. Eratóstenes sabía, a través de fuentes geográficas, que en la ciudad de Siena (actual Asuán, en el sur de Egipto), durante el solsticio de verano, el sol estaba directamente sobre la cabeza al mediodía. Esto significaba que los rayos del sol caían verticalmente. La prueba de esto era dramática y visible: durante el mediodía del solsticio de verano, los rayos del sol iluminaban completamente el fondo de los pozos profundos de Siena, algo que no ocurría en otros días del año ni en otras ciudades.

En la misma fecha, en Alejandría (ubicada aproximadamente al norte de Siena, a una distancia de unos 5.000-5.200 estadios), el sol no estaba directamente sobre la cabeza al mediodía. En cambio, los rayos del sol formaban un ángulo con la vertical. Este era el dato crucial que Eratóstenes necesitaba para su cálculo.

Medición del ángulo

Eratóstenes midió este ángulo utilizando dos métodos diferentes. Uno era observar la sombra de un gnomón (una varilla vertical) al mediodía del solsticio de verano: midiendo la longitud de la sombra en relación a la altura de la varilla, podía calcular el ángulo del sol con respecto a la vertical. Otro método era mediante un instrumento más sofisticado llamado skaphe, un cuenco semiesférico con una aguja en el centro que permitía medir con precisión los ángulos de los rayos solares.

Utilizando estos instrumentos, Eratóstenes encontró que el ángulo era aproximadamente 7,2 grados. Ahora bien, 7,2 grados es exactamente 1/50 de un círculo completo (360 grados dividido entre 50 es igual a 7,2 grados). Este era un resultado notablemente conveniente, lo que sugiere que Eratóstenes realizó refinamientos en sus mediciones para obtener este número preciso.

El cálculo geométrico

El razonamiento geométrico que Eratóstenes aplicó era elegante en su simplicidad. Si el ángulo entre Siena y Alejandría representaba 1/50 de un círculo completo, entonces la distancia total alrededor de la Tierra sería exactamente 50 veces la distancia entre Siena y Alejandría.

Eratóstenes conocía la distancia aproximada entre las dos ciudades (probablemente entre 5.000 y 5.200 estadios, una unidad de medida griega). El cálculo era entonces directo: si la distancia era 5.000 estadios, la circunferencia completa sería 5.000 × 50 = 250.000 estadios.

Algunos textos históricos indican que Eratóstenes refinó este cálculo posteriormente a 252.000 estadios, un número que era divisible entre 60 (el sistema matemático helenístico usaba bases sexagesimales, similar a cómo nosotros usamos sistemas basados en 10). Este ajuste refinado muestra la sofisticación de su pensamiento matemático.

Evaluación de la precisión

¿Cuán preciso fue realmente el resultado de Eratóstenes? Esto depende de cuál era exactamente la longitud de un estadio antiguo, una pregunta que los historiadores han debatido durante siglos.

Si un estadio equivalía a aproximadamente 157 metros (una conversión que muchos historiadores aceptan), entonces el cálculo de Eratóstenes de 252.000 estadios daría un perímetro terrestre de aproximadamente 39.564 kilómetros. El perímetro real de la Tierra en el ecuador es de aproximadamente 40,075 kilómetros, lo que significa que Eratóstenes se equivocó por menos del 1%. Un error menor al 1% es extraordinario considerando los métodos disponibles.

Si, alternativamente, usamos la conversión de 185 metros por estadio, el resultado es de aproximadamente 46.620 kilómetros, un error de alrededor del 5%. Aunque más sustancial, sigue siendo notablemente preciso para un cálculo realizado hace más de dos mil años.

Lo que es más importante que la exactitud numérica del resultado, sin embargo, es el método. Eratóstenes demostró de manera concluyente que la Tierra podía medirse. Demostró que la geometría, combinada con observación cuidadosa, podía revelar verdades fundamentales sobre la naturaleza del mundo. Esto fue revolucionario.

Contribuciones a la geografía y la cartografía

Geografía matemática

Más allá de medir la Tierra, Eratóstenes trabajó extensamente en lo que ahora llamaríamos «geografía matemática«. Utilizó sus conocimientos de geometría y sus mediciones de la Tierra para crear un mapa del mundo conocido, aplicando un sistema pionero de líneas de latitud y longitud. Aunque sus mapas tenían errores inevitables (basados en los conocimientos geográficos incompletos de su época), el concepto fundamental de proyectar la superficie esférica de la Tierra en una representación plana utilizando coordenadas matemáticas fue un avance fundamental en la cartografía.

Eratóstenes fue el primero en usar el término «geografía» en el sentido moderno: la descripción matemática y sistemática de la Tierra. Escribió una obra titulada Geografía, que se convirtió en el texto de referencia sobre el tema durante siglos. Aunque la obra completa no ha sobrevivido hasta nosotros, fragmentos del texto citados por otros autores antiguos muestran su enfoque innovador y sistemático al estudio de la Tierra.

Su trabajo en geografía influyó profundamente en posteriores cartógrafos y geógrafos. Los cartógrafos del Renacimiento europeo, mil años después de la muerte de Eratóstenes, basaban sus trabajos en los principios que Eratóstenes había establecido. Su demostración de que la Tierra era esférica y podía medirse matemáticamente fue fundamental para la geografía y la navegación posteriores.

Cronología histórica

Eratóstenes contribuyó significativamente a la cronología histórica, un campo crucial para la historiografía antigua. Compiló cuidadosamente una lista completa de las Olimpiadas (los juegos que ocurrían cada cuatro años en la antigua Grecia) comenzando desde el 776 a.C. en adelante. Este trabajo permitía a los historiadores datar eventos históricos de manera sistemática, convirtiéndose en la cronología estándar utilizada durante toda la antigüedad clásica. Su trabajo en cronología muestra cómo Eratóstenes combinaba la investigación histórica rigurosa con las matemáticas, creando sistemas de organización del conocimiento histórico.

El matemático: la Criba de Eratóstenes

El algoritmo para números primos

Aunque Eratóstenes es recordado principalmente por su trabajo en geografía y astronomía, fue también un matemático distinguido. Su contribución más notable a la matemática pura es el algoritmo conocido como la «Criba de Eratóstenes«, un método elegante para identificar números primos.

El método funciona así: primero escribes todos los números comenzando desde el 2 (el primer número primo). Luego tachas todos los múltiplos de 2 (4, 6, 8, 10, etc.); luego tachas todos los múltiplos de 3 (9, 15, 21, etc.) y luego todos los múltiplos de 5 y así sucesivamente. Los números que quedan sin tachar son todos los números primos. Es simple, elegante y extraordinariamente eficiente.

¿Por qué es importante? Porque funciona. La Criba de Eratóstenes es un algoritmo correcto, genera todos los números primos hasta un límite dado sin errores. Más aún, es extraordinariamente eficiente: es más rápido que verificar cada número individualmente. Incluso hoy, en la era de las computadoras, variantes modernas de la Criba de Eratóstenes se usan para encontrar números primos grandes. La elegancia del método es tal que ha permanecido prácticamente sin cambios durante más de 2.000 años.

El filólogo: análisis de los clásicos griegos

Crítica textual

Como filólogo (especialista en lenguaje y textos), Eratóstenes fue uno de los eruditos clave que ayudó a establecer y preservar los textos de los clásicos griegos antiguos. Trabajó en el análisis crítico de la Ilíada y la Odisea, los poemas épicos más importantes de la antigüedad griega. Su tarea era intentar determinar cuáles partes de estos poemas fueron escritas por el poeta Homero mismo y cuáles fueron añadidas por autores posteriores que imitaban su estilo.

Aunque sus conclusiones específicas han sido rechazadas por la erudición moderna, su metodología de análisis textual fue influyente. Eratóstenes fue un pionero en la crítica textual rigurosa, aplicando razonamiento lógico y análisis lingüístico a preguntas literarias.

Poesía

Eratóstenes también escribió poesía. Aunque sus obras no han sobrevivido en su forma original, referencias antiguas indican que compuso epigrama, elegía y otras formas poéticas. Fue un hombre renacentista en el sentido más verdadero: talentoso en múltiples campos, combinando el conocimiento científico con las humanidades, capaz de pasar de ecuaciones geométricas a la composición de versos griegos.

La reputación antigua: «el segundo mejor en todo»

La crítica de sus contemporáneos

A pesar de sus logros extraordinarios, Eratóstenes fue a veces criticado por sus contemporáneos como alguien que era «un poco menos que lo mejor» en cada campo individual. El historiador antiguo Estrabón lo describe en términos que sugieren una cierta ambivalencia: lo llama «pintor, poeta, geógrafo, astrónomo y filólogo.» El tono de la descripción sugiere que algunos consideraban que su amplitud de intereses y su capacidad en múltiples disciplinas era a costa de la profundidad y excelencia en cualquier campo individual.

Esta crítica, aunque comprensible desde una perspectiva de especialización moderna, fue profundamente injusta. Ha perseguido la reputación de Eratóstenes a través de la historia, llevando a algunos a subestimar sus contribuciones.

Defensa de su enfoque multidisciplinario

La verdad es que Eratóstenes fue un genio integral cuya contribución fue precisamente demostrar cómo diferentes disciplinas podían conectarse e informarse mutuamente. Su medición de la Tierra fue un logro de geografía, matemática, astronomía y física combinadas. Su trabajo en cronología combinó historia con matemática. Su crítica textual combinó filología con lógica. Lejos de que su amplitud fuera una debilidad, fue su mayor fortaleza. En una era de especialización extrema moderna, nos hemos olvidado cómo el conocimiento integrado puede producir resultados más profundos que la especialización estrecha.

Declive, muerte y legado inmediato

Los últimos años en Alejandría

Eratóstenes pasó la mayor parte de su vida adulta en Alejandría bajo el patrocinio de los Ptolomeos. Aunque no sabemos muchos detalles específicos de sus últimos años, los textos antiguos indican que envejeció en Alejandría, continuando con sus investigaciones intelectuales. Se dice que fue respetado durante su vejez, aunque su influencia directa en el mundo académico probablemente disminuyó con la edad.

Supuestamente perdió la visión en sus últimos años, una tragedia particular para un erudito cuya vida había dependido de la lectura y la observación cuidadosa. Algunos textos antiguos sugieren que murió alrededor del 194 a.C., a la edad de 82 años. Una tradición antigua, posiblemente legendaria, sugiere que se suicidó cuando la ceguera hizo que no pudiera continuar sus investigaciones como deseaba, aunque esto no puede ser confirmado histórica definitivamente.

Transmisión de sus escritos

Lo que es seguro es que Eratóstenes murió habiendo dejado un impacto duradero. Sus métodos en geografía matemática, sus contribuciones a la cronología histórica, su trabajo en la crítica textual de los clásicos griegos, su algoritmo para encontrar números primos: todos estos legados persistieron después de su muerte. Durante la Edad Media islámica, sus trabajos fueron estudiados cuidadosamente por eruditos árabes que preservaron sus textos. Durante el Renacimiento europeo, sus trabajos fueron redescubiertos y citados. Los cartógrafos del Renacimiento basaban explícitamente sus trabajos en los principios que Eratóstenes había establecido.

El legado científico: espíritu de investigación

Modelo del método científico

Lo que hace a Eratóstenes particularmente importante para la historia de la ciencia es que ejemplifica el espíritu científico en su forma más pura: la disposición a preguntarse «¿cómo sé esto?», a confiar en la observación cuidadosa y el razonamiento matemático, a ser escéptico de las afirmaciones sin respaldo empírico. En una era donde muchos aún aceptaban la sabiduría tradicional sin cuestionarla, Eratóstenes demostraba que podías medir el mundo, que podías verificar afirmaciones mediante el experimento, la observación y el cálculo lógico.

El método de Eratóstenes para medir la Tierra fue redescubierto, estudiado y mejorado durante la edad media islámica. El científico persa Al-Biruni realizó mediciones similares, utilizando métodos refinados, en el siglo XI, casi mil años después de Eratóstenes. Utilizó técnicas más avanzadas pero que se basaban fundamentalmente en los mismos principios que Eratóstenes había establecido.

Influencia en la geografía posterior

En el Renacimiento europeo, los cartógrafos utilizaban explícitamente los principios de Eratóstenes para crear mejores mapas del mundo. La proyección de Mercator, revolucionaria para la navegación, se basaba en los conceptos que Eratóstenes había introducido: el uso de coordenadas matemáticas para representar la superficie esférica de la Tierra en un mapa plano.

Incluso hoy, en la era de los satélites, el GPS y la fotografía aérea, el logro de Eratóstenes sigue siendo admirado, no simplemente por la precisión extraordinaria del resultado (que fue notable), sino por la elegancia del método. Con nada más que geometría, observación cuidadosa, pensamiento lógico y datos geográficos accesibles, midió el mundo. Es una lección sobre lo que puede lograr el ingenio humano cuando se aplica conscientemente a los problemas.

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Explora más sobre el periodo helenístico en Red Historia

• Arquímedes: el genio que revolucionó la matemática y la física antiguas – Contemporáneo de Eratóstenes, otro de los grandes polímatas de la antigüedad
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• Biblioteca de Alejandría: centro del conocimiento helenístico – La institución donde Eratóstenes fue director y realizó sus investigaciones
• Historia de las matemáticas: evolución del pensamiento matemático – Contexto amplio del trabajo matemático de Eratóstenes
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Fuentes y bibliografía

Fuentes primarias

• Estrabón. Geografía. Traducción de García Ramón. Editorial Gredos, 1991. Contiene referencias detalladas a Eratóstenes y su trabajo en geografía matemática.
• Cleómedes. Teoría de los Movimientos Celestes. Fuente antigua que describe el método de Eratóstenes para medir la Tierra.

Fuentes secundarias en español

• Guzmán, Miguel de. Historia de la Matemática. Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 2010. Capítulo dedicado a Arquímedes en contexto histórico más amplio.
• Katz, Victor J. Historia de las matemáticas. Alianza Editorial, 2007. Análisis detallado del trabajo matemático de Arquímedes y su influencia.
• Navarro Brotons, Víctor. Historia de la ciencia. Ediciones del Armitaño, 1995. Contexto comprensivo sobre la ciencia helenística y el papel de Eratóstenes.

Fuentes secundarias en inglés

• Rawlins, Dennis. «Eratosthenes’ Geography«. Isis, Vol. 73, 1982. Análisis técnico y especializado de los métodos geográficos de Eratóstenes.
• Goldstein, Bernard R. «Eratosthenes and Hipparchus on the Measurement of the Earth«. Archive for History of Exact Sciences, 1984. Comparación técnica entre Eratóstenes y otros astrónomos antiguos.
• Fraser, P. M. Ptolemaic Alexandria. Oxford University Press, 1972. Contexto histórico y cultural comprensivo de Alejandría durante la época de Eratóstenes.
• Toomer, G. J. The Historian Eratosthenes. Oxford University Press, 1974. Estudio exhaustivo sobre las contribuciones de Eratóstenes a la historiografía y cronología.
• Aujac, Germaine. «Greek Cartography in the Early Mediterranean World«. En History of Cartography, Vol. 1. University of Chicago Press, 1987. Historia detallada de la cartografía griega y el papel central de Eratóstenes.

Análisis historiográfico

• Evans, James. The History and Practice of Ancient Astronomy. Oxford University Press, 1998. Análisis técnico de los métodos astronómicos antiguos, incluyendo los de Eratóstenes.
• Jones, Alexander. «Ancient Astronomical Instruments.» Oxford University Press, 2011. Descripción técnica de instrumentos como el skaphe utilizado por Eratóstenes.

Preguntas frecuentes sobre Eratóstenes