Pitágoras: el filósofo que convirtió los números en divinidad

Si existe un personaje en la historia de la filosofía occidental que parece pertenecer tanto a la realidad histórica como a la leyenda, ese es Pitágoras de Samos (c. 570-495 a.C.). Durante casi 24 siglos, su nombre ha estado ligado al teorema que relaciona los lados de un triángulo rectángulo, pero su verdadera importancia trasciende enormemente la geometría y las matemáticas.

Pitágoras fue simultáneamente un matemático, un filósofo, un maestro espiritual, un reformador moral y el fundador de una comunidad religiosa secreta que influyó profundamente en el pensamiento occidental. Sin embargo, la dificultad radica en separar lo que Pitágoras realmente hizo de lo que sus devotos legendarios afirmaban que hizo, porque los textos antiguos que nos hablan de él fueron escritos largo tiempo después de su muerte, frecuentemente por admiradores que adoraban su memoria como la de un semidiós.

Lo que podemos afirmar con certeza es que Pitágoras fue una figura revolucionaria que transformó la forma en que los griegos pensaban sobre la realidad fundamental del universo. Mientras que sus predecesores presocráticos, como Tales de Mileto y Anaximandro, buscaban un sustrato material único (agua, aire, lo infinito) como la base de toda existencia, Pitágoras propuso algo radical: que la verdadera esencia del universo no era material en absoluto, sino abstracta. Para Pitágoras, los números eran la realidad fundamental, el lenguaje en el cual Dios (o los dioses, o la estructura cósmica misma) había escrito el universo.

Resumen inicial

Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que vivió entre aproximadamente el 570 y el 495 a.C. Originario de la isla de Samos, viajó extensamente por el Mediterráneo, estudiando con sacerdotes egipcios y sabios babilonios antes de establecerse en la ciudad italiana de Crotona, donde fundó una escuela-hermandad religiosa que ejercería una influencia duradera.

Aunque es más famoso por el teorema que lleva su nombre (que establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados), su verdadera revolución fue filosófica: Pitágoras fue el primero en afirmar que los números eran la esencia fundamental de la realidad.

Su escuela fue más que una institución educativa; fue una orden religiosa que practicaba rituales secretos, mantenía reglas de vida extraordinariamente estrictas (incluyendo supuestamente la prohibición de comer habas) y creía en conceptos como la transmigración del alma y la armonía del universo. La influencia de Pitágoras se extendió a través de Platón, que fue profundamente influido por su pensamiento y su legado ha persistido en la filosofía, la matemática, la música y la espiritualidad occidental.

Biografía completa de Pitágoras

Nacimiento y orígenes en Samos

Pitágoras nació alrededor del 570 a.C. en Samos, una próspera isla griega en el Mar Egeo cerca de la costa de Anatolia (la Turquía moderna). Samos era en esa época una potencia naval y comercial, gobernada por el tirano Polícrates, quien patrocinaba las artes y atraía a intelectuales de toda Grecia. El ambiente intelectual de Samos era sofisticado y cosmopolita, expuesto a influencias de Oriente Medio y Egipto a través del comercio.

Según las tradiciones antiguas, el padre de Pitágoras era Mnesarcos, un comerciante adinerado de Tiro (en Fenicia moderna). Su madre era Pythais, una nativa de Samos. Algunos relatos antiguos afirman que Apolo fue el padre real de Pitágoras, una afirmación que refleja la reverencia posterior hacia el filósofo. Como es típico en las biografías antiguas, especialmente de figuras reverenciadas, es difícil separar los hechos de la veneración.

Desde su infancia, se decía que Pitágoras mostró habilidades intelectuales extraordinarias. Se reportaba que había sido un atleta de considerable talento, ganador de competiciones de boxeo (aunque sus contemporáneos más antiguos no lo mencionan, sugiriendo que esto podría ser una adición legendaria posterior). Mas plausiblemente, recibió educación en geometría, música y otras disciplinas intelectuales de maestros destacados de Samos.

Viajes a Egipto y Babilonia

Alrededor de los 40 años, Pitágoras abandonó Samos. Se dice que esto fue porque no podía tolerar el régimen autocrático de Polícrates, aunque también es posible que simplemente buscara más conocimiento y experiencia fuera de su isla natal. Lo que es claro es que Pitágoras se embarcó en una serie de viajes que lo llevarían a algunos de los centros intelectuales más importantes del mundo antiguo.

Su primer destino fue Egipto, donde se reporta que pasó entre 10 y 20 años. En Egipto, supuestamente fue iniciado en los misterios religiosos de los sacerdotes egipcios en lugares como Memphis y Tebas. Los sacerdotes egipcios eran guardianes de un conocimiento matemático y astronómico sofisticado, acumulado durante milenios. Aunque gran parte de lo que leemos sobre la estadía de Pitágoras en Egipto es legendaria (historias de iniciación dramática en templos secretos), es plausible que haya aprendido del conocimiento geométrico y astronómico de los egipcios. Los egipcios habían desarrollado sistemas complejos de geometría para las inundaciones del Nilo, la construcción de pirámides y la observación astronómica.

Posteriormente, se reporta que Pitágoras fue capturado por el ejército persa durante una campaña y llevado a Babilonia, donde pasó otro período (algunas fuentes dicen 12 años). En Babilonia, habría estudiado con los sabios babilonios y aprendido de su avanzada astronomía y matemática. Los babilonios tenían un sofisticado sistema numérico de base 60 (del cual hemos heredado nuestros sistemas de medir ángulos y tiempo) y habían hecho observaciones astronómicas extraordinariamente precisas.

Aunque las historias específicas de estas aventuras son difíciles de verificar, la implicación de que Pitágoras adquirió conocimiento de Egipto y Babilonia es plausible. El mundo antiguo tenía canales de intercambio intelectual y los griegos eran notoriamente ávidos por aprender de civilizaciones más antiguas.

Llegada a Crotona y fundación de la escuela

Después de sus viajes, Pitágoras finalmente se estableció en Crotona, una colonia griega en el sur de Italia (Magna Grecia), alrededor del 530 a.C. Crotona era una ciudad próspera, más joven que muchas colonias griegas antiguas y, según las fuentes antiguas, receptiva a las nuevas ideas.

En Crotona, Pitágoras fundó lo que probablemente fue simultáneamente una escuela filosófica, una comunidad religiosa y una orden política. Aunque nuestros relatos antiguos varían, parece claro que Pitágoras atrajo a un número significativo de seguidores, tanto hombres como mujeres, que estaban dispuestos a vivir de acuerdo con un código de vida extraordinariamente estricto bajo su dirección.

La Escuela Pitagórica

Estructura y funcionamiento de la hermandad

La escuela pitagórica no era una institución académica en el sentido moderno. Era una hermandad religiosa, una comunidad de vida compartida. Los miembros (cuyo número varió, pero probablemente osciló entre 300 y 600 en el apogeo) se dividían en categorías diferentes según el nivel de iniciación y comprensión.

Los Akousmatikoi (o «oyentes») eran iniciados de grado inferior que estudiaban principalmente el folclore y las máximas morales de Pitágoras. Recibían enseñanzas principalmente en forma de aforismos enigmáticos llamados akousmata, que debían memorizar y meditar sin cuestionar la autoridad o buscar explicaciones racionales.

Los Mathemakoi (o «aprendices») eran miembros de grado superior que se les permitía el cuestionamiento racional y que aprendían la verdadera estructura matemática del universo, la filosofía detrás de los akousmata y los secretos más profundos de la enseñanza de Pitágoras.

Los miembros vivían una vida comunitaria altamente regulada. Según los relatos antiguos, compartían posesiones, comían juntos de acuerdo a regulaciones dietéticas estrictas, practicaban disciplinas físicas y mentales, participaban en rituales religiosos secretos y se comprometían a guardar el secreto sobre las enseñanzas de Pitágoras. Parece haber habido roles de liderazgo jerárquicos, aunque el nivel de autoridad absoluta ejercida por Pitágoras es difícil de determinar.

Reglas secretas y tabus

La escuela pitagórica era conocida por sus reglas extraordinariamente extrañas y aparentemente arbitrarias. La más famosa era la prohibición de comer habas. Las fuentes antiguas ofrecen varias explicaciones: que las habas se asemejaban a los embriones o a los fetos, que se asemejaban a las puertas del Hades, que contenían las almas de los muertos, o que tenían similitud con las características faciales de los hombres cuando germinaban. La mayoría de estos relatos parecen ser intentos posteriores por racionalizar una prohibición que probablemente tenía un origen más práctico u histórico que no comprendemos completamente.

Además de las habas, se reportaba que había prohibiciones contra:

• No recoger lo que caía de la mesa: supuestamente porque los espíritus de los muertos las deseaban
• Romper el pan: por razones rituales comunitarias desconocidas
• Atizar el fuego con hierro: porque el fuego era sagrado
• Mirar en un espejo junto a una lámpara: por razones ocultas
• Comer carne: aunque algunos reportes sugieren que solo se prohibía ciertos tipos de carne, no toda

Además de estas reglas domésticas, también había prescripciones morales mas convencionales: no jactarse, practicar el silencio, ser honesto, respetar a los mayores, cultivar la virtud.

La razón por la cual estas reglas existían es materia de debate. Algunas claramente tenían un propósito de construcción de comunidad y disciplina: las prohibiciones dietéticas y de comportamiento creaban un grupo cohesivo cuya adhesión a reglas particulares lo distinguía de la sociedad general. Otras parecen reflejar creencias religiosas sincretizadas: la prohibición de habas evoca prácticas rituales de Oriente Medio, mientras que la prohibición de ciertas carnes refleja posiblemente influencias del orfismo.

Creencias místicas sobre los números

En el corazón de la escuela pitagórica estaba una afirmación revolucionaria: que los números eran la esencia fundamental de la realidad. Los números no eran simplemente herramientas para contar o medir; eran entidades divinas con propiedades místicas intrínsecas.

Los pitagóricos creían que cada número poseía características morales y espirituales. El uno era la mónada, la unidad primordial de la cual surgía todo. El dos representaba la dualidad y la multiplicidad. El tres era visto como el primer número verdadero (siendo 1 y 2 meramente unidad y dualidad). El cuatro era considerado divino porque formaba el tetractys, un triángulo de diez puntos (1+2+3+4=10) que era un símbolo sagrado de enorme importancia. El diez era considerado el número perfecto, la culminación de la progresión.

Números impares se consideraban masculinos, perfectos, celestiales. Números pares se consideraban femeninos, incompletos, terrenales. Números primos eran considerados particularmente puros. Los pitagóricos creían que aunque la mayoría de las personas veían un universo de infinita variedad, la verdad era que toda la complejidad surgía de principios numéricos simples y armoniosos.

Esta creencia era más que una metáfora matemática. Para el auténtico pitagórico, los números existían en el reino celestial como realidades eternas y el universo material era la manifestación imperfecta de estas formas numéricas puras. La tarea del filósofo era penetrar más allá del velo de apariencias materiales para vislumbrar las verdades numéricas eternas subyacentes.

El Teorema y las Matemáticas Pitagóricas

El Teorema de Pitágoras: lo que buscaba demostrar

El teorema de Pitágoras afirma que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. Matemáticamente: a² + b² = c², donde c es la hipotenusa.

Aunque ahora es obvio que Pitágoras no «inventó» este teorema en el sentido de haberlo descubierto primero. Los babilonios, mucho antes de Pitágoras, conocían relaciones numéricas que satisfacían esta ecuación. Los antiguos topógrafas egipcios y babilonios usaban lo que era esencialmente el teorema de Pitágoras (o al menos casos específicos de él) para medir ángulos rectos. Existen tablillas babilónicas que datan de siglos antes de Pitágoras que contienen lo que son efectivamente soluciones al teorema.

Sin embargo, lo que Pitágoras e su escuela lograron fue proporcionar una demostración geométrica rigurosa del teorema, elevándolo de un conocimiento práctico empírico a una verdad matemática demostrable. Es la diferencia entre saber que algo funciona (conocimiento práctico) y comprender por qué funciona (comprensión matemática).

La demostración clásica del teorema, posiblemente desarrollada por los pitagóricos, implica manipulaciones de áreas de cuadrados y triángulos, utilizando argumentos de semejanza y proporcionalidad. Aunque la demostración específica atribuida a Pitágoras en los textos antiguos es difícil de verificar, está claro que los pitagóricos hicieron contribuciones significativas a la demostración rigurosa del teorema.

Otros aportes matemáticos

Más allá del teorema que lleva su nombre, los pitagóricos hicieron otras contribuciones importantes a las matemáticas:

Números perfectos: los pitagóricos estudiaron los números «perfectos», números que son iguales a la suma de sus divisores propios. El 6 es el primer número perfecto (6 = 1 + 2 + 3). El 28 es el siguiente (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14). Esta clasificación de números fue importante para la teoría de números posterior.

Números figurados: los pitagóricos desarrollaron la noción de «números figurados», números que podían representarse como arreglos geométricos de puntos. Los números triangulares (1, 3, 6, 10, 15…) se llamaban así porque podían representarse como triángulos de puntos. Los números cuadrados (1, 4, 9, 16, 25…) se representaban como cuadrados. Los números pentagonales, hexagonales y otros formaban análogos superiores. Esta visualización geométrica de números fue fundamental para cómo los pitagóricos entendían la estructura profunda de la aritmética.

Proporciones y medias: estudiaron las relaciones entre cantidades, desarrollando conceptos de proporciones aritméticas, geométricas y armónicas. Estos conceptos fueron fundamentales para la geometría griega posterior.

Inconmensurabilidad: probablemente fueron los pitagóricos (aunque el relato es controvertido) quienes descubrieron que existen magnitudes que no pueden ser expresadas como razones de números enteros. El ejemplo clásico es la diagonal de un cuadrado unitario, que es la raíz cuadrada de 2, un número que no puede expresarse como una fracción. Este descubrimiento fue profundamente perturbador para la cosmovisión pitagórica, que había sostenido que los números enteros y sus razones eran la base de toda realidad. Algunos relatos sugieren que el pitagórico que descubrió la inconmensurabilidad fue ahogado por sus hermanos para mantener el descubrimiento en secreto, aunque esto es probablemente una exageración legendaria.

Influencia en la geometría griega

La influencia de Pitágoras y su escuela en la geometría griega fue profunda. El libro más influyente de geometría en el mundo antiguo fue los Elementos de Euclides, compilados alrededor del 300 a.C. Los Elementos contienen 13 libros de demostraciones geométricas y muchas de ellas pueden trazarse hasta los pitagóricos. El Teorema de Pitágoras aparece como la proposición 47 del Libro I de los Elementos.

Los pitagóricos también influenciaron cómo los griegos posteriores pensaban sobre el papel de la demostración rigurosa en las matemáticas. Aunque Los Elementos de Euclides es la sistematización más famosa, la tradición de demostración rigurosa comenzó con los pitagóricos.

Filosofía y creencias fundamentales

Transmigración del alma: la metempsicosis pitagórica

Una de las doctrinas más distintivas de Pitágoras era su creencia en la metempsicosis, la transmigración del alma. Según esta doctrina, el alma humana es inmortal y, al morir el cuerpo, se reencarna en otro cuerpo, comenzando una nueva vida. Dependiendo de las acciones realizadas en la vida anterior, el alma podría renacer en una forma más elevada (posiblemente incluso en forma divina) o más degradada (posiblemente en forma animal).

Hay varias fuentes antiguas que afirman que Pitágoras mismo afirmaba recordar sus vidas anteriores. Una historia dice que reconoció el alma de un amigo muerto en el cuerpo de un perro en la calle, demostrando así su conocimiento de la metempsicosis. Otra afirmaba que Pitágoras había vivido múltiples vidas previas como guerrero y poeta.

Esta doctrina de la reencarnación tenía implicaciones morales profundas. Si el alma sobrevivía la muerte corporal y se reencarnaba, entonces las acciones morales en una vida tenían consecuencias que se extendían más allá de esa vida. La virtud no era simplemente un bien en sí mismo en esta vida; era un medio de asegurar una existencia mejor en vidas futuras.

La prohibición de comer carne, particularmente la carne de animales, adquiría nuevo sentido bajo esta doctrina. Si el alma de un humano podría renacer en forma animal, entonces matar animales podría significar matar alguien que fue previamente un ser humano. El respeto por la vida animal se derivaba del reconocimiento de que el mismo tipo de alma podría habitar dentro de ellos.

Números como la esencia del universo

Como se mencionó anteriormente, la aportación revolucionaria de Pitágoras fue la afirmación de que los números, no la materia, eran la esencia fundamental de la realidad. Esta es una afirmación tan radical que es difícil sobrestimar su importancia histórica.

Antes de Pitágoras, los filósofos griegos presocráticos como Tales de Mileto y Anaximandro habían buscado un «sustrato» material único del cual estaba hecha toda la materia. Tales pensaba que era agua; Anaximandro pensaba que era una sustancia primordial indefinida llamada «apeiron» (lo infinito). Pero Pitágoras sugería que la verdadera sustancia fundamental no era material en absoluto.

Para Pitágoras, el universo era un orden armónico gobernado por principios matemáticos. Cuando observamos un objeto físico, lo que realmente vemos es la manifestación material de una estructura numérica subyacente. La verdadera realidad no era el objeto mismo, sino la forma numérica que la estructura del objeto ejemplificaba.

Esta idea era tanto religiosa como matemática: para Pitágoras, la realidad numérica era divina. El universo no era creado arbitrariamente, sino que estaba estructurado según principios racionales matemáticos. Comprender los números era, en efecto, comprender los secretos de Dios / los Dioses.

La música de las esferas: armonía cósmica

Una de las ideas mas hermosas asociadas con Pitágoras (aunque la atribución exacta es discutible y posiblemente surgió con sus sucesores) es la doctrina de la «música de las esferas». Según esta doctrina, los cuerpos celestes (el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas) en sus órbitas alrededor de la Tierra producían sonidos. Estos sonidos existían en relaciones matemáticas armoniosas (las mismas proporciones que gobernaban los sonidos musicales que producen las cuerdas de una lira), creando una armonía eterna, una «música» cósmica.

La razón por la cual los humanos no escuchaban esta música era, según la teoría, que hemos estado expuestos a ella continuamente desde el nacimiento y, por lo tanto, la percibíamos como nuestro estado normal del ser, así como los marineros en un barco no perciben el movimiento del barco mismo.

La doctrina de la música de las esferas reflejaba la convicción pitagórica fundamental: que la realidad en todos sus niveles (musical, matemático, astronómico, cósmico) estaba gobernada por las mismas proporciones matemáticas y armónicas. La armonía que escuchamos en la música era el reflejo terrenal de la armonía del cosmos.

Muerte y revuelta contra los pitagóricos

Las circunstancias oscuras de la muerte de Pitágoras

Las tradiciones antiguas sobre la muerte de Pitágoras varían, pero la mayoría de los relatos coinciden en que murió violentamente y que su muerte ocurrió en el contexto de una revuelta general contra la comunidad pitagórica.

Algunos relatos sugieren que Pitágoras fue asesinado durante la revuelta contra los pitagóricos en Crotona, quemado en la casa comunal junto con muchos de sus seguidores. Otros sugieren que escapó de Crotona pero fue perseguido y alcanzado en otra ciudad, donde fue capturado y ejecutado. Algunos relatos dicen que fue a Metaponto (otra ciudad en Magna Grecia) donde finalmente fue dejado en paz y donde murió de inanición voluntaria (un acto que algunas fuentes interpretan como suicidio, otras como una forma de martirio espiritual).

La fecha de su muerte se sitúa generalmente alrededor del 495 a.C., aunque como ocurre con muchos detalles de la vida de Pitágoras, la precisión exacta es difícil de establecer.

La revuelta contra los pitagóricos

Aunque es poco lo que sabemos con certeza, parece que durante la vida de Pitágoras y ciertamente después de su muerte, la comunidad pitagórica enfrentó una revuelta significativa. Es probable que los pitagóricos, como una elite intelectual viviendo según reglas secretas y exclusivas, hayan generado resentimiento entre la población general de Crotona.

Además, parece que la comunidad pitagórica intentó ejercer una influencia política significativa, posiblemente interfiriendo en los asuntos civiles de la ciudad. Es plausible que esto haya generado conflicto con facciones políticas rivales. Una revuelta popular parece haber resultado en ataques contra los pitagóricos, el saqueo de sus edificios de reunión y la dispersión de la comunidad.

Versiones de su muerte

Las principales versiones de la muerte de Pitágoras son:

1. La versión de Diógenes Laercio: Pitágoras huyó de Crotona durante la revuelta y fue a Metaponto. Allí vivió en una casa silenciosa, eventualmente muriendo de hambre a los 80 años (según algunos) u 100 años (según otros).
2. La versión de Jámblico: Pitágoras fue atrapado por una multitud enfurecida que quemaba la casa comunal pitagórica. Para no ofender a las habas, que no quería pisar en su huida (debido a sus creencias religiosas), fue alcanzado y ejecutado por la multitud.
3. La versión de Porfirio: similar a la anterior, enfatizando que Pitágoras fue atrapado durante la conflagración y no pudo escapar porque se negaba a pisotear un campo de habas.

Cada una de estas versiones tiene un sabor legendario, posiblemente reflejando la reverencia y la dramatización de sus seguidores posteriores más que la realidad histórica.

Legado: influencia en la filosofía occidental

A pesar de (o quizás por) la oscuridad que rodea muchos detalles de su vida, Pitágoras tuvo una influencia profunda en la filosofía occidental. Su afirmación de que los números eran la realidad fundamental presagiaba la importancia de las matemáticas en la física moderna. Su énfasis en la demostración rigurosa fue fundamental para la tradición de las matemáticas griegas. Su creencia en la armonía del universo gobernado por principios matemáticos influenció a Platón, quien a su vez influenció a casi todos los filósofos posteriores.

La escuela pitagórica continuó existiendo después de la muerte de Pitágoras, aunque fue dispersada por la revuelta en Crotona. Sus miembros se esparcieron por toda Grecia y el mundo helenístico, llevando sus enseñanzas. Filósofos posteriores como Platón y Aristóteles fueron profundamente influenciados por el pitagorismo. Los neoplatonistas del mundo antiguo tardío reverenciaban a Pitágoras como a un semidiós, un sabio que había alcanzado la iluminación espiritual.

En el Renacimiento, cuando los estudiosos europeos se sumergieron en los textos antiguos, Pitágoras fue nuevamente venerado. Los números, la armonía, la estructura matemática del universo: todos estos temas, cuando fueron redescubiertos, fueron atribuidos (a menudo correctamente) a Pitágoras y su escuela.

Tabla comparativa: Pitágoras en el contexto de los filósofos presocráticos

Filósofo	Período	Sustrato fundamental	Método	Contribución principal
Tales	640-546 a.C.	Agua (material)	Observación	Fundador de la filosofía griega
Anaximandro	610-546 a.C.	Apeiron (infinito indeterminado)	Especulación	Concepto de infinito, cosmología
Anaximenes	585-525 a.C.	Aire (material)	Razonamiento	Mecanismo de cambio por rarefacción
Pitágoras	570-495 a.C.	Números (abstracto)	Matemáticas	Realidad fundamental es numérica
Heráclito	535-475 a.C.	Fuego (flujo constante)	Dialéctica	Cambio constante, logos
Parménides	515-445 a.C.	Ser inmutable (uno)	Lógica	Ser es eterno e inmutable

Preguntas frecuentes sobre Pitágoras

Fuentes y bibliografía

Fuentes primarias:

• Jámblico. Vida de Pitágoras (The Life of Pythagoras: translated from the Greek, traducción de Thomas Taylor, 1818).
• Porfirio. Vida de Pitágoras (traducción de Thomas Taylor, 1788).
• Diógenes Laercio. Vidas de los filósofos eminentes, Libro VIII (Pitágoras).
• Fragmentos pitagóricos (en Die Fragmente der Vorsokratiker, ed. Diels-Kranz).

Estudios académicos modernos:

• Burkert, Walter. Lore and Science in Ancient Pythagoreanism. Harvard University Press, 1972.
• Huffman, Carl A. Pythagoras and the Pythagoreans. Hackett, 2008.
• Copenhaver, Brian P. y Charles B. Schmitt. Renaissance Philosophy. Oxford University Press, 1992.
• Guthrie, W. K. C. A History of Greek Philosophy, Volume 1: The Earlier Presocratics and the Pythagoreans. Cambridge University Press, 1962.
• Kirk, G. S., J. E. Raven y M. Schofield. The Presocratic Philosophers. Cambridge University Press, 1983.
• Kingsley, Peter. Ancient Philosophy, Mystery, and Magic: Empedocles and Pythagorean Tradition. Oxford University Press, 1995.
• Zhmud, Leonid. Pythagoras and the Early Pythagoreans. Oxford University Press, 2012.
• Vlastos, Gregory. Plato’s Universe. University of Washington Press, 1975.
• Furley, David J. The Greek Cosmologists. Cambridge University Press, 1987.
• Cornford, Francis M. Principium Sapientiae: The Origins of Greek Philosophical Thought. Humanities Press, 1965.
• Riedweg, Christoph. Pythagoras: His Life, Teaching, and Influence. Cornell University Press, 2005.
• De Vogel, Cornelia J. F. Pythagoras and Early Pythagoreanism. Assen, 1966.
• Waterfield, Robin. The Theology of the Irrational. Oxford University Press, 1982.
• Gregory, Andrew (ed.). The Presocratics and the Supernatural. Brill, 2013.
• Sedley, David (ed.). The Cambridge Companion to Greek and Roman Philosophy. Cambridge University Press, 2003.
• Palmer, John. Parmenides and Presocratic Being. Oxford University Press, 2009.
• Scholten, Clemens. Cosmology and Ethics in Early Pythagorean Philosophy. University of Pennsylvania Press, 1997.

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